積の微分
二つの項の微分を交差させて足す。
数学III · UNIT GUIDE
微分法
定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。
この単元で身につけること
合成・積・商を含む関数を微分し、接線、増減、極値、方程式の実数解の個数へ応用できるようになる。
核となる定義・公式
接線
接点の座標とその点での傾きを使う。
典型解法とつまずきポイント
接点を未知数にする
外部の点を通る接線は接点aを置き、接線式がその点を通る条件をaの方程式へ直す。
導関数の符号表を作る
臨界点と定義域の端を並べ、各区間で増減を判断して候補値を比較する。
つまずきチェック
- 接線が通る点を接点だと誤認する。
- 導関数が0の点をすべて極値と断定する。
大学入試での出題傾向
接線の本数を接点の方程式の実数解数へ変換する問題、複数接線が作る図形を最大化する問題が分析対象にある。局所的な微分計算と大域的な個数・範囲の議論を接続する構成が多い。
- 東北大学 2026年度 理科・文科 第1問 の形式を分析対象にした独自解説です(実際の入試問題・解答の原文は掲載していません)。
出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。