つなぎ目でなめらかな関数

この頁は既定のパラメータ(つなぎ目 p = 1, 係数 b = 0)での解答例です。

東北大学 2026年度 理系第3問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$c = 2$$
• $$d = -1$$

解説(ステップ)

1. 1接続点で左右の微分係数を一致させます
   $$c = 2p+b = 2$$
2. 2次に左右の関数値を一致させ、d を求めます
   $$p^2+bp=cp+d\ \Rightarrow\ d = -p^2 = -1$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。