3次曲線の2本の接線の交点

この頁は既定のパラメータ(接点 s = 0, 接点 t = 1)での解答例です。

大阪大学 2026年度 理系第1問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$\text{交点}\ (x,\ y) = \left(\frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$$

解説(ステップ)

1. 1接点 r における接線を共通の形で表します
   $$y=(1-3r^2)x+2r^3$$
2. 2r=s,t の2式の差を取り、交点を求めます
   $$x = \frac{2(s^2+st+t^2)}{3(s+t)} = \frac{2}{3}$$
3. 3得られた x をどちらかの接線に代入します
   $$y = \frac{2}{3}$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。