法線が再び交わる点

この頁は既定のパラメータ(接点の x 座標 a = 2)での解答例です。

東京大学 2025年度 文科第1問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$x_Q = -\frac{9}{4}$$

解説(ステップ)

1. 1微分係数の負の逆数を使って法線を立てます
   $$y-a^2=-\frac{1}{2a}(x-a)$$
2. 2放物線との交点方程式では一方の解が a なので、解と係数の関係を使います
   $$x_Q = -a-\frac{1}{2a} = -\frac{9}{4}$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。