数学III · UNIT GUIDE

極限

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

数列・関数の近づき方を式で捉え、不定形を変形や評価で解消して極限を決定できるようになる。

g(x)\le f(x)\le h(x),\;g,h\to L\Rightarrow f\to L

上下二つの評価が同じ値へ近づくときに使う。

\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1

三角関数を含む極限の基準形。

0/0なら因数分解・有理化、∞/∞なら最高次数で割るなど、形に応じて変形する。

極限値を予想した後、誤差を上下から抑えて結論へつなげる。

分析対象では、対数や三角関数の評価を先に証明し、その不等式を積分や数列へ代入して極限を決める構成が繰り返し見られる。誘導で得た評価を次の小問の両側へ使うことが鍵になる。

出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。