sin の多項式近似の誤差

この頁は既定のパラメータ(θ の分子 = 1, θ の分母 = 2)での解答例です。

東京大学 2026年度 理科第1問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$\theta-\dfrac{\theta^3}{6} \approx 0.479167$$
• $$\sin\theta \approx 0.479426$$
• $$\theta = \frac{1}{2}$$

解説(ステップ)

1. 1下側の3次近似値を計算します
   $$L = \theta-\frac{\theta^3}{6} = 0.47916667$$
2. 2sinθの数値と両端を比較します
   $$0.47916667\le 0.47942554\le 0.5$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。