数学II · UNIT GUIDE

微分・積分の考え

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

微分を変化率、積分を累積量として捉え、接線・増減・面積を一つの流れで扱えるようになる。

f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

一点での瞬間的な変化率を表す。

\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)dt=f(x)

累積した量の変化率は元の関数になる。

f'の正負でfの増減を判断し、面積では上下関係から被積分関数の符号を決める。

中身が0になる点を求め、区間ごとに符号を外してから積分する。

近年の分析例では、絶対値を含む積分で定義した関数の最大最小や、放物線に囲まれた面積の範囲が扱われる。場合分けした式を再び一つの増減の議論へまとめる力が問われる。

出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。