数学II · UNIT GUIDE

三角関数

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

弧度法と単位円で三角関数を定義し、周期・加法定理・合成を方程式や最大最小へ使えるようになる。

\sin^2x+\cos^2x=1

単位円上の座標から得られる基本恒等式。

a\sin x+b\cos x=R\sin(x+\phi)

R=√(a²+b²) とし、係数から φ を決める。

角を回転として捉え、象限ごとの sin・cos の符号を図から決める。

最大最小では x の範囲を x+φ の範囲へ変換し、±1を取れるか確認する。

分析対象では、図形の面積を合成して最大化する問題や、三次曲線の接線が作る角をtanの関係へ直す問題がある。周期だけでなく、指定区間で実現可能な角かを確認する。

出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。