外接長方形の面積の最大

この頁は既定のパラメータ(角 ABC(度) = 30, AB の長さ a = 2, BC の長さ b = 4)での解答例です。

東京大学 2025年度 理科第3問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$S_{\max} \approx 16.9282$$

解説(ステップ)

1. 1長方形の2辺を、平行四辺形の辺の射影の和で表します
   $$W=a|\cos\theta|+b|\cos(\theta+\phi)|,\quad H=a|\sin\theta|+b|\sin(\theta+\phi)|$$
2. 2符号が変わる角度で区間を分け、WHの停留点と端点を比較します
   $$\theta_{\max} = 24.896091^\circ$$
3. 3最大の面積を得ます
   $$S_{\max} = 16.928203$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。