対数の定義
a>0、a≠1、M>0 が前提。
数学II · UNIT GUIDE
指数関数・対数関数
定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。
この単元で身につけること
指数と対数を逆関数として理解し、積・商・累乗を加減へ変換して方程式や桁数の評価に使えるようになる。
核となる定義・公式
積の対数
積を和へ変えることで指数の比較を行う。
典型解法とつまずきポイント
底をそろえる
指数方程式では両辺を同じ底の累乗に直し、指数を比較する。
境界を両側から確定
最小の整数を求めるときは候補が条件を満たし、その一つ前が満たさないことを示す。
つまずきチェック
- 真数条件を確認せず対数を取る。
- 対数の和を真数の和へまとめる。
大学入試での出題傾向
公式問題の構造分析では、与えられた常用対数の狭い評価から、大きな累乗が閾値を超える最小整数を決める形式がある。近似値だけで済ませず上下の不等式で境界を確定する。
- 東京大学 2024年度 文科 第2問 の形式を分析対象にした独自解説です(実際の入試問題・解答の原文は掲載していません)。
出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。