何乗すれば超えるか

この頁は既定のパラメータ(底 a = 5, 指数 k = 19)での解答例です。

東京大学 2024年度 文科第2問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$n = 28$$

解説(ステップ)

1. 1常用対数を取ると、n の満たす範囲が分かります
   $$n>\frac{k}{\log_{10}a}$$
2. 2前後の整数乗を直接比較して丸めの影響を除きます
   $$5^{27}\le 10^{19}<5^{28}$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。