部分積分
積の微分公式を積分へ読み替える。
数学III · UNIT GUIDE
積分法
定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。
この単元で身につけること
置換・部分積分・区分求積を使い、面積・体積・曲線長などの量を積分で組み立てられるようになる。
核となる定義・公式
回転体
x軸回転で断面が円になる場合の体積。
典型解法とつまずきポイント
積分前に図形の上下を確定
交点を求め、区間ごとに上の関数から下の関数を引く。
同じ積分へ戻る形を利用
指数関数と三角関数の積は部分積分を二回行い、元の積分を含む方程式として解く。
つまずきチェック
- 媒介変数でdx/dtが負になる区間を符号付きのまま体積へ足す。
- 定積分の置換で端点を新しい変数へ直さない。
大学入試での出題傾向
分析対象には、指数関数と三角関数の積分を誘導として使う回転体、絶対値付き面積、曲線の長さがある。積分公式の選択より、量を表す式を正しく立てる段階が難所になる。
- 東北大学 2026年度 理科 第5問 の形式を分析対象にした独自解説です(実際の入試問題・解答の原文は掲載していません)。
出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。