1/6公式による面積

この頁は既定のパラメータ(係数 k = 1, p = 1, q = -3)での解答例です。

東京大学 2026年度 文科第1問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$\text{面積}\ S = \frac{32}{3}$$

解説(ステップ)

1. 1y=0 とおいて x軸との2交点 α<β を求め、その幅を確認します
   $$\alpha = -1,\quad \beta = 3,\quad \beta-\alpha = 4$$
2. 2面積を定積分で立式します(放物線は上に凸で、区間内では y≧0)
   $$S=\int_{\alpha}^{\beta}\left\{-k(x-\alpha)(x-\beta)\right\}dx$$
3. 31/6公式を適用します
   $$S = \frac{k(\beta-\alpha)^3}{6} = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。