指数×三角関数の積分

この頁は既定のパラメータ(指数の係数 α = 1, 角の係数 β = 2)での解答例です。

東北大学 2026年度 理系第5問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$I \approx 4.4281$$

解説(ステップ)

1. 1部分積分を2回行い、元の積分を移項します
   $$\int e^{\alpha t}\cos(\beta t)dt=\frac{e^{\alpha t}(\alpha\cos\beta t+\beta\sin\beta t)}{\alpha^2+\beta^2}$$
2. 20とπを代入し、cos βπ=(-1)^β, sin βπ=0 で整理します
   $$I = \frac{\alpha\left((-1)^{\beta}e^{\alpha\pi}-1\right)}{\alpha^2+\beta^2} = 4.428139$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。