内積
角度、垂直判定、長さの計算をつなぐ。
数学C · UNIT GUIDE
ベクトル
定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。
この単元で身につけること
ベクトルを向きと大きさを持つ量として扱い、成分・内積・一次結合で図形条件を表現できるようになる。
核となる定義・公式
成分表示
空間では第三成分の積も加える。
典型解法とつまずきポイント
基底を決めて全点を表す
独立な二本または三本のベクトルを選び、動点も同じ基底の係数で表す。
最小値は長さの二乗で
絶対値を二乗して内積を展開し、パラメータの二次関数として平方完成する。
つまずきチェック
- 内積をベクトルと同じ向きを持つ量として扱う。
- 共面条件で係数の自由度や範囲を確認しない。
大学入試での出題傾向
分析対象には、内分点を通る二直線の交点、球面上の点の共面性、動く弦の中点軌跡がある。図形を基底の係数へ統一し、最後に内積や平方完成で条件を読む構成が多い。
- 大阪大学 2026年度 理科・文科 第2問 の形式を分析対象にした独自解説です(実際の入試問題・解答の原文は掲載していません)。
出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。