内積となす角

この頁は既定のパラメータ(a の x = 1, a の y = 0, b の x = 0, b の y = 1)での解答例です。

解答

• $$\vec{a}\cdot\vec{b} = 0$$
• $$\cos\theta = 0$$
• $$\theta = 90^\circ$$

解説(ステップ)

1. 1内積は成分どうしの積の和です
   $$\vec{a}\cdot\vec{b} = \left(1\right)\times\left(0\right) + \left(0\right)\times\left(1\right) = 0$$
2. 2それぞれの大きさを求めます
   $$|\vec{a}| = 1,\quad |\vec{b}| = 1$$
3. 3cosθ = 内積 ÷ (大きさの積)
   $$\cos\theta = 0 \Rightarrow \theta = 90^\circ$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。