数学C · UNIT GUIDE

平面上の曲線と複素数平面

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

媒介変数で表す曲線と複素数平面を、座標・極形式・回転・軌跡の複数表現で往来できるようになる。

z=r(\cos\theta+i\sin\theta)

rは原点からの距離、θは向きを表す。

(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i\sin n\theta

累乗で絶対値は累乗、偏角はn倍になる。

積では絶対値を掛け、偏角を足す構造を使って幾何的な移動を読む。

zと共役の和・差を使い、実数の座標条件へ機械的に直す。

最近の分析例では、反転で円を直線へ移す問題、三乗による偏角範囲、共役を含む写像の解数が扱われる。複素数のまま進むか座標へ落とすかの判断が解答量を左右する。

出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。