点のまわりの回転

複素数平面上で、点

z = 3 + i

を点

\alpha = 1

を中心として

60^\circ

だけ回転した点

w

を求めよ。

この頁は既定のパラメータ(z の実部 = 3, z の虚部 = 1, α の実部 = 1, α の虚部 = 0, 回転角(度) = 60)での解答例です。

解答

1回転の中心を原点へ移します

$z'=z-\alpha$
2偏角を足す複素数を掛けます

$w'=z'(\cos\theta+i\sin\theta)$
3中心を戻して実部と虚部を読み取ります

$w = \alpha+w',\quad \Re w = 1.133975,\quad \Im w = 2.232051$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。