複素数の累乗

この頁は既定のパラメータ(絶対値 r = 1, 偏角(度) = 30, 指数 n = 6)での解答例です。

解答

• $$z^{6} = -1$$

解説(ステップ)

1. 1ド・モアブルの定理で絶対値を累乗し、偏角をn倍します
   $$z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)$$
2. 2偏角を0度以上360度未満に直します
   $$n\theta\pmod{360^\circ} = 180^\circ$$
3. 3三角関数を実部と虚部に分けます
   $$\Re z^n = -1,\quad \Im z^n = 0$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。