逆数写像と円

この頁は既定のパラメータ(定数 c = 2)での解答例です。

東京大学 2025年度 理科第6問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$\mathrm{Re}\,\dfrac{1}{z} = 1$$

解説(ステップ)

1. 1円の方程式をzと共役複素数で表します
   $$z\overline z=\frac{z+\overline z}{c}$$
2. 2両辺を|z|²で割り、逆数の実部を読み取ります
   $$\Re\left(\frac{1}{z}\right) = \frac{c}{2} = 1$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。