ベクトル方程式と円

この頁は既定のパラメータ(C の x 座標 = 2, C の y 座標 = 1, 定数 k = 4)での解答例です。

東北大学 2026年度 文系第3問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$\text{円の中心} = \left(2,\ 1\right)$$
• $$\text{半径}\ r = 3$$

解説(ステップ)

1. 1ベクトルの内積を使って平方完成します
   $$|\vec{OP}-\vec c|^2=k+|\vec c|^2$$
2. 2右辺の符号で軌跡を分類します
   $$r^2 = 9$$
3. 3中心 c、半径√r²の円です
   $$r = 3$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。