中学3年 · UNIT GUIDE

標本調査

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

全数調査と標本調査を区別し、無作為に選んだ標本の割合や平均から母集団の量を推定できるようになる。推定が近似値であることも説明できるようになる。

\frac{\text{母集団の該当数}}{\text{母集団の大きさ}}\approx\frac{\text{標本の該当数}}{\text{標本の大きさ}}

標本の割合を母集団の割合とみなす。比例式にして未知の数を求める。

\frac{m}{x}\approx\frac{k}{n}\quad\Rightarrow\quad x\approx\frac{mn}{k}

m 匹に標識をつけて戻し、後で n 匹をとって k 匹に標識があれば、全体 x を推定できる。

\text{全体の個数}\approx\frac{\text{全体の重さ}}{\text{標本 1 個あたりの平均の重さ}}

1 個ずつ数えられないものは、標本の平均を全体にあてはめる。

\text{どの個体も同じ確からしさで選ばれる}

乱数表やくじで選ぶ。都合のよい場所・時間だけで選ぶと偏る。

「池の魚全体」と「捕まえた 50 匹」のように、推定したい集団と実際に調べた集団を最初に言葉で区別する。

標本で分かる割合(標識つきの割合、不良品の割合)を母集団でも同じとみなし、x を含む比例式を立てて解く。答えは概数として整数に丸める。

全部を調べると壊れる(電球の寿命)・時間や費用がかかりすぎる(視聴率)なら標本調査。正確さが必要で全部調べられる(学校の健康診断)なら全数調査。

駅前で聞く、知り合いに頼む、回答した人だけを集める、といった選び方は母集団を代表しない。結論を述べるとき、標本の偏りの可能性に触れる。