四分位数
Q2 は全体の中央値。Q1 は下半分の中央値、Q3 は上半分の中央値。個数が奇数のときは中央値を両半分に含めない。
中学2年 · UNIT GUIDE
四分位範囲と箱ひげ図
定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。
この単元で身につけること
データを小さい順に並べて四分位数を決め、箱ひげ図から中央付近の散らばりと全体の広がりを読み分けられるようになる。
核となる定義・公式
偶数個の中央値
6 個なら 3 番目と 4 番目の平均。上下半分はそれぞれ 3 個ずつになる。
四分位範囲
箱の長さ。真ん中 50% のデータがどれだけ広がっているかを表し、極端な値の影響を受けにくい。
範囲
ひげの端から端。1 つの極端な値で大きく変わる。
典型解法とつまずきポイント
並べてから 3 つの位置を決める
小さい順に並べ、まず中央値の位置を確定する。次に中央値の左側だけ、右側だけを見て、それぞれの中央値を Q1・Q3 とする。個数を 4 で割った計算より、手順で位置を決める方が確実。
箱ひげ図を描く 5 つの値
最小値・Q1・中央値・Q3・最大値を数直線上に打ち、Q1 から Q3 を箱、最小値・最大値までを線(ひげ)で結ぶ。中央値の線は箱の中に必ず入る。
2 つの分布を比べる
まず箱の位置(中央値)で「どちらが高いか」、次に箱の長さ(四分位範囲)で「真ん中の散らばり」、最後にひげの長さで「極端な値の有無」を比べる。3 段階を分けて述べる。
ヒストグラムとの対応
箱ひげ図の各区間にはデータのほぼ 4 分の 1 ずつが入る。箱が短い側はヒストグラムの山が高く、ひげが長い側は裾が長い。
つまずきチェック
- 個数が偶数のデータで、上下半分に分けずに Q1 を「2 番目の値」と決めてしまう。
- 四分位範囲を Q3 − Q2 や Q2 − Q1 と取り違える(Q3 − Q1)。
- 箱の長さを「データの個数」と読む(長さは値の広がり。箱の中には全体の約半数が入る)。
- 箱ひげ図から平均値を読み取ろうとする(平均値は箱ひげ図には表れない)。
- 範囲が大きい方を「全体に散らばっている」と即断する(1 つの極端な値だけで範囲は大きくなる)。