中学2年 · UNIT GUIDE

確率

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

起こりうる結果を重複も漏れもなく数え、それらが同じ起こりやすさであることを確認したうえで、確率を場合の数の比として求められるようになる。

P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}

全体の結果 U の一つ一つが同じ起こりやすさであるときだけ使える。

P(A^c)=1-P(A)

「少なくとも 1 つ」「〜でない」は、起こらない場合を数えて 1 から引く方が速い。

6\times 6=36\ \text{通り}

大小を区別した表(6×6 のマス)に書き出す。区別しないと起こりやすさがそろわない。

\text{組の数}=\frac{n(n-1)}{2}

n 個から 2 個を同時に取り出す組は、順番をつけて数えた n(n−1) 通りを 2 で割る。

結果が 2 段階なら表、3 段階以上なら樹形図。書き出す順序(大きいさいころの目を先、など)を決めて、重複と抜けを防ぐ。

全部で何通りかを最初に数え、その中で条件に合うものに印を付けて分子にする。分子と分母で数え方(区別するかどうか)をそろえる。

色が同じ玉も番号を付けて別物として数えると、すべての結果が同じ起こりやすさになる。「赤 2 個・白 1 個」を 3 通りで数えると確率が合わない。

「少なくとも 1 回表」「2 個の色が異なる」は、その反対(すべて裏、2 個が同じ色)を数えて全体から引く。