2 個の玉を同時に取り出す確率

この頁は既定のパラメータ(赤玉の個数 r = 3, 白玉の個数 w = 2)での解答例です。

解答

• $$P(\text{2 個とも赤}) = \frac{3}{10}$$
• $$P(\text{色が異なる}) = \frac{3}{5}$$

解説(ステップ)

1. 15 個から 2 個を同時に取り出す組は、玉を区別して数えると 5 × 4 ÷ 2 通りです
   $$\text{全体} = 10\ \text{通り}$$
2. 22 個とも赤になる組は、赤 3 個から 2 個を選ぶ場合の数です
   $$\text{2 個とも赤} = 3\ \text{通り}$$
3. 3色が異なる組は(赤の選び方)×(白の選び方)です
   $$\text{赤と白} = 3\times2 = 6\ \text{通り}$$
4. 4確率 = 条件に合う場合の数 ÷ 全体の場合の数
   $$P(\text{2 個とも赤}) = \frac{3}{10},\quad P(\text{色が異なる}) = \frac{3}{5}$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。