偶数個のデータの四分位数

この頁は既定のパラメータ(得点1 = 12, 得点2 = 7, 得点3 = 15, 得点4 = 9, 得点5 = 18, 得点6 = 11)での解答例です。

解答

• $$Q_1 = 9$$
• $$Q_2 = \frac{23}{2}$$
• $$Q_3 = 15$$
• $$\text{四分位範囲} = 6$$
• $$\text{範囲} = 11$$

解説(ステップ)

1. 1小さい順に並べます
   $$7,\ 9,\ 11,\ 12,\ 15,\ 18$$
2. 2データが 6 個(偶数)なので、中央値は 3 番目と 4 番目の平均です
   $$Q_2 = \frac{11 + 12}{2} = \frac{23}{2}$$
3. 3下半分(小さい 3 個)の中央値が第 1 四分位数、上半分(大きい 3 個)の中央値が第 3 四分位数です
   $$Q_1 = 9,\quad Q_3 = 15$$
4. 4四分位範囲 = Q3 − Q1、範囲 = 最大値 − 最小値
   $$Q_3 - Q_1 = 6,\quad \text{範囲} = 11$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。