数学B · UNIT GUIDE

数列

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

数列の規則を一般項・和・漸化式で表し、差や比、新しい数列への変換で解けるようになる。

S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)

初項a、公差dの最初のn項の和。

S_n=a\frac{1-r^n}{1-r}\quad(r\ne1)

r=1のときはnaとして別扱いする。

隣接項の差が一定か比が一定かを調べ、基本数列へ帰着する。

正の数列で積型の漸化式が出たら、対数を取った新数列で線形な関係を探す。

分析対象では、確率過程の状態漸化式、組合せ操作から生じる漸化式、対数で線形化する数列がある。式を解く前に、どの情報で次項が決まるかを設計することが重要である。

出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。