積の漸化式を対数で解く

この頁は既定のパラメータ(第2項 a₂ = 2, 底 B = 3, 求める項 N = 5)での解答例です。

大阪大学 2026年度 文系第1問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$a_{5} = 944784$$

解説(ステップ)

1. 1対数を取り、隣り合う項の差を新しい数列とします
   $$b_n=\log a_{n+1}-\log a_n,\quad b_{n+1}-b_n=n\log B$$
2. 2階差を2回足し上げて一般項を得ます
   $$a_N=a_2^{N-1}B^{\binom{N}{3}}$$
3. 3指数を代入して値を計算します
   $$a_N = 2^{4}\cdot 3^{10} = 944784$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。