数学A · UNIT GUIDE

数学と人間の活動

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

整数の剰余・約数・進法を、具体例の観察から一般的な証明へ発展させられるようになる。

a\equiv b\pmod m

aとbをmで割った余りが同じことを表す。

\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)

余りへ置き換えながら最大公約数を求める。

多項式が素数になる条件では因数分解し、因数の一方が±1となる候補を調べる。

偶奇だけで足りなければmod 4やmod 8で平方数が取り得る余りを比較する。

最近の分析例では、平方数条件を隣接する平方で挟む問題、約数を剰余類ごとに数える問題、整数解の無限族を構成する問題がある。実験結果から証明に必要な法や因数分解を選ぶ力が問われる。

出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。