余弦定理
二辺とその間の角、または三辺から角を求める。
数学I · UNIT GUIDE
図形と計量
定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。
この単元で身につけること
三角比を辺の比と角の情報を結ぶ道具として使い、一般の三角形の長さ・面積を求められるようになる。
核となる定義・公式
三角形の面積
二辺とその間の角から高さを作る。
典型解法とつまずきポイント
既知量に合う公式を選ぶ
辺と角のどれが分かっているかを整理し、正弦定理・余弦定理・面積公式を使い分ける。
投影で長さを分解
斜めの辺を座標軸方向へ分け、sin と cos を用いた和へ直す。
つまずきチェック
- 公式の角と向かい合う辺の対応を誤る。
- 三角関数を合成した後に角の動く範囲を確認しない。
大学入試での出題傾向
最近の分析例では、平行四辺形に外接する長方形の辺を投影で表し、面積を三角関数の合成で最大化する構成がある。図形条件を式へ翻訳した後の角度範囲が採点上の要点になる。
- 東京大学 2025年度 理科 第3問 の形式を分析対象にした独自解説です(実際の入試問題・解答の原文は掲載していません)。
出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。