頂点形式
頂点は (p,q)、軸は x=p。
数学I · UNIT GUIDE
二次関数
定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。
この単元で身につけること
二次関数を頂点・軸・開く向きで捉え、定義域付きの最大最小と共有点の個数を判断できるようになる。
核となる定義・公式
判別式
x軸や直線との共有点数を二次方程式の実数解で調べる。
典型解法とつまずきポイント
平方完成でグラフ情報を読む
展開形を頂点形式へ直し、定義域の端点と頂点の値を比較する。
交点を方程式の解へ翻訳
二つの式を等しいと置き、判別式や端点の符号で個数を数える。
つまずきチェック
- 頂点の x 座標の符号を平方完成時に逆に読む。
- 定義域外の頂点を最大最小の候補に含める。
大学入試での出題傾向
分析対象では、接線・面積・周期的な折れ線との共有点など、二次関数が他の対象と組み合わされる。グラフ全体の形を先に把握し、場合分けの境界を式で固定することが中心となる。
- 大阪大学 2026年度 文科 第3問 の形式を分析対象にした独自解説です(実際の入試問題・解答の原文は掲載していません)。
出題傾向は公式公開問題の構造分析を自分の言葉で要約し、問題文・解答の原文は使用していません。