二次関数の頂点

この頁は既定のパラメータ(係数 a = 2, 係数 b = -8, 定数項 c = 5)での解答例です。

解答

• $$\text{頂点} = \left(2,\ -3\right)$$
• $$\text{軸}:\ x = 2,\quad \text{下に凸}$$

解説(ステップ)

1. 1与えられた二次関数を確認します
   $$y = 2x^2 - 8x + 5$$
2. 2平方完成します: x の係数の半分 b/2a を使って変形します
   $$y = 2\left(x - 2\right)^2 - 3$$
3. 3標準形 y = a(x-p)² + q の頂点は (p, q) です
   $$\text{頂点} \; \left(2,\; -3\right)$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。