中学1年 · UNIT GUIDE

データの分布

定義から解法、演習、動画までを一つの順序で確認します。

この単元で身につけること

度数分布表・ヒストグラム・代表値を使ってデータの分布を整理し、平均値・中央値・最頻値のどれで代表させるべきかを理由つきで選べるようになる。

\text{相対度数}=\frac{\text{その階級の度数}}{\text{度数の合計}}

個数の違う 2 つのグループを比べるときは、度数でなく相対度数(割合)でそろえる。和は 1 になる。

\text{累積相対度数}=\text{小さい階級から順に相対度数を足した値}

「ある値未満が全体の何割か」を読むための量。最後の階級で 1 になる。

\bar{x}=\frac{\sum(\text{階級値}\times\text{度数})}{\text{度数の合計}}

度数分布表だけが与えられたら、各階級の真ん中の値(階級値)で代表させて平均を近似する。

\text{平均値},\quad \text{中央値},\quad \text{最頻値}

平均値は全データの合計÷個数、中央値は並べたときの真ん中、最頻値は最も多い値(度数分布表では度数最大の階級値)。

\text{範囲}=\text{最大値}-\text{最小値}

散らばりの最も簡単な指標。極端な 1 つの値に大きく左右される。

階級の幅を決める → 各階級の度数を数える → 合計を確認する → 相対度数・累積相対度数を右の列に足す。合計が個数と一致することを毎回検算する。

累積度数が全体の半分を初めて超える階級に中央値がある。個数が偶数なら真ん中 2 つの平均で、階級表では階級で答える。

極端に大きい値が少数あるデータでは平均値がそちらへ引っ張られるので中央値が実態に近い。靴のサイズのように「一番売れる値」を知りたいなら最頻値。

山が 1 つか 2 つか、左右どちらに裾が長いかを見る。裾が長い側へ平均値が寄り、中央値はその手前に残る。