母比率の 95% 信頼区間

この頁は既定のパラメータ(標本の大きさ n = 400, 該当者数 k = 120)での解答例です。

解答

• $$0.2551\le p\le0.3449$$

解説(ステップ)

1. 1標本比率を求めます
   $$\hat{p} = \frac{120}{400} = 0.3$$
2. 2標本比率の標準偏差は √(p̂(1−p̂)/n) で近似します
   $$\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = 0.0229$$
3. 395% 信頼区間は p̂ ± 1.96 × 標準偏差です
   $$0.3\pm 1.96\times0.0229\ \Rightarrow\ \left[0.2551,\ 0.3449\right]$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。