母比率の仮説検定

この頁は既定のパラメータ(回数 n = 100, 表の回数 k = 62, 仮説の確率 p0 = 0.5)での解答例です。

解答

• $$z \approx 2.4$$
• $$\text{有意水準 5\% で帰無仮説を棄却する}$$

解説(ステップ)

1. 1帰無仮説 p = p0、対立仮説 p ≠ p0(両側検定)。有意水準 5% の棄却域は |z| > 1.96 です
   $$H_0: p = \frac{1}{2},\quad H_1: p \ne \frac{1}{2}$$
2. 2標本比率を求めます
   $$\hat{p} = \frac{62}{100} = 0.62$$
3. 3帰無仮説のもとでの標準偏差 √(p0(1−p0)/n) で標準化します
   $$z = \frac{0.62 - \frac{1}{2}}{0.05} = 2.4$$
4. 4|z| > 1.96 なので、有意水準 5% で帰無仮説を棄却します(比率は p0 と異なると判断します)
   $$|z| = 2.4 > 1.96$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。