二項分布の正規分布による近似

この頁は既定のパラメータ(回数 n = 100, 確率 p = 0.3, 回数の下限 c = 36)での解答例です。

解答

• $$m = 30$$
• $$\sigma = \sqrt{21}$$
• $$P(X\ge c) \approx 0.0952$$

解説(ステップ)

1. 1二項分布の期待値 np と標準偏差 √(np(1−p)) を求めます
   $$m = 100\times\frac{3}{10} = 30,\quad \sigma = \sqrt{30\times\frac{7}{10}} = 4.5826$$
2. 2n が大きいので X は近似的に N(m, σ²) に従うとして標準化します(連続性の補正は行いません)
   $$z = \frac{36 - 30}{4.5826} = 1.31$$
3. 3P(X ≧ c) ≒ P(Z ≧ z) を正規分布表から求めます
   $$P(X\ge 36) = 0.0952$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。