正規分布の区間の確率

この頁は既定のパラメータ(平均 μ = 50, 標準偏差 σ = 10, 下端 a = 45, 上端 b = 70)での解答例です。

解答

• $$z_1 = -0.5$$
• $$z_2 = 2$$
• $$P(a\le X\le b) \approx 0.6687$$

解説(ステップ)

1. 1Z = (X − μ)/σ で標準化すると Z は標準正規分布 N(0, 1) に従います
   $$z_1 = \frac{45 - 50}{10} = -0.5,\quad z_2 = \frac{70 - 50}{10} = 2$$
2. 2正規分布表(0 から z までの確率)を読み、P(z1 ≦ Z ≦ z2) を差で求めます
   $$P(z_1\le Z\le z_2) = 0.9772 - 0.3085 = 0.6687$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。