反復試行の確率

この頁は既定のパラメータ(試行回数 n = 5, 成功回数 r = 2, 分子 a = 1, 分母 b = 3)での解答例です。

解答

• $$P = \frac{80}{243}$$

解説(ステップ)

1. 15 回のうち成功する 2 回の位置の選び方は組合せで数えます
   $${}_{5}\mathrm{C}_{2} = 10$$
2. 2成功 r 回・失敗 n−r 回の並び 1 つの確率は、各回が独立なので積になります
   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\left(\frac{2}{3}\right)^{3}$$
3. 3並びの数 × 1 つの並びの確率
   $$P = \frac{80}{243} = 0.3292$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。