条件付き確率(袋を選んで玉を取り出す)

この頁は既定のパラメータ(A の赤玉 a1 = 3, A の白玉 b1 = 2, B の赤玉 a2 = 1, B の白玉 b2 = 4)での解答例です。

解答

• $$P(R) = \frac{2}{5}$$
• $$P_R(A) = \frac{3}{4}$$

解説(ステップ)

1. 1袋 A を選び(確率 1/2)、その袋から赤を取り出す確率は積で求めます
   $$P(A\cap R) = \frac{1}{2}\times\frac{3}{5} = \frac{3}{10}$$
2. 2袋 B についても同様です
   $$P(B\cap R) = \frac{1}{2}\times\frac{1}{5} = \frac{1}{10}$$
3. 3赤が出る確率は 2 つの場合(袋 A 経由・袋 B 経由)の和です
   $$P(R) = \frac{2}{5}$$
4. 4赤だったとき袋 A だった条件付き確率 = P(A∩R) ÷ P(R)
   $$P_R(A) = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{2}{5}} = \frac{3}{4}$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。