四角形が中心を含む確率

この頁は既定のパラメータ(頂点数 n(奇数) = 7)での解答例です。

東京大学 2024年度 文科第4問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$P = \frac{4}{5}$$

解説(ステップ)

1. 1中心を含まないのは、選んだ4点が同じ半円内に収まる場合です
   $$\max(g_1,g_2,g_3,g_4)\ge\frac{n+1}{2}$$
2. 24頂点の循環する間隔を全組合せで調べます
   $$N_{\mathrm{inside}} = 28$$
3. 3中心を含む組を全組合せで割ります
   $$P = \frac{28}{35} = 0.8$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。