3点が三角形を作る確率

この頁は既定のパラメータ(横の個数 n = 5)での解答例です。

東京大学 2026年度 理科第2問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$P = \frac{412}{455}$$

解説(ステップ)

1. 1まず3n個から3点を選ぶ全組合せを数えます
   $$N_{\mathrm{all}} = \binom{3n}{3} = 455$$
2. 2各3点の外積が0かを厳密に調べ、共線な組を除きます
   $$N_{\mathrm{line}} = 43$$
3. 3三角形になる組を全組合せで割ります
   $$P = \frac{412}{455} = 0.905495$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。