格子の上のランダムウォーク

この頁は既定のパラメータ(回数 n = 8, x = 4, y = 0)での解答例です。

東北大学 2026年度 理系第4問 の形式を参考に作成したオリジナル問題です(実際の入試問題ではありません)。

解答

• $$P = \frac{49}{4096}$$

解説(ステップ)

1. 145度回転した2つの座標 x+y, x-y を考えます
   $$u = 4,\quad v = 4$$
2. 22本の独立な±1歩として経路数を数えます
   $$N=\binom{n}{(n+u)/2}\binom{n}{(n+v)/2}$$
3. 3全経路4^n通りで割ります
   $$P = \frac{784}{65536} = 0.011963$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。