変量の変換と平均・分散

この頁は既定のパラメータ(x の平均 m = 60, x の標準偏差 s = 8, a = 2, b = -20)での解答例です。

解答

• $$\bar{y} = 100$$
• $$s_y^2 = 256$$
• $$s_y = 16$$

解説(ステップ)

1. 1平均は同じ変換を受けます: ȳ = a x̄ + b
   $$\bar{y} = 120 - 20 = 100$$
2. 2分散は a² 倍になります(b を足しても散らばりは変わりません)
   $$s_y^2 = \left(2\right)^2\times64 = 256$$
3. 3標準偏差は |a| 倍になります
   $$s_y = 2\times8 = 16$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。