共分散と相関係数

この頁は既定のパラメータ(x1 = 2, y1 = 3, x2 = 4, y2 = 5, x3 = 6, y3 = 4, x4 = 8, y4 = 9, x5 = 10, y5 = 9)での解答例です。

解答

• $$\text{共分散}\ s_{xy} = \frac{32}{5}$$
• $$\text{相関係数}\ r = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

解説(ステップ)

1. 1x と y の平均値を求めます
   $$\bar{x} = 6,\quad \bar{y} = 6$$
2. 2共分散 = (x の偏差)×(y の偏差)の平均
   $$s_{xy} = \frac{32}{5} = 6.4$$
3. 3x, y それぞれの標準偏差を求めます
   $$s_x = \sqrt{\frac{40}{5}} = 2.8284,\quad s_y = \sqrt{\frac{32}{5}} = 2.5298$$
4. 4相関係数 = 共分散 ÷ (x の標準偏差 × y の標準偏差)。−1 以上 1 以下の値になります
   $$r = \frac{6.4}{2.8284\times2.5298} = 0.8944$$

この解法は人手で実装し、単体テストで検証しています(自動生成の答案ではありません)。